Паралельне з'єднання резисторів

Різні види з'єднання стандартних пасивних елементів застосовують для вирішення практичних завдань в електро, – і радіотехніці. За допомогою певних конфігурацій схем змінюють напругу і струми в ланцюгах, створюють захисні вузли знаходяться. Нижче представлено паралельне з'єднання резисторів. Крім порівняння з іншими варіантами, розглянуті ручні і автоматизовані технології розрахунків з рекомендаціями про застосування знань на практиці.

Поняття паралельного підключення резисторів

На малюнку показані різні варіанти з'єднання елементів, які застосовують на практиці. Паралельне включення резисторів має на увазі створення декількох нових струмоведучих ланцюгів. Функціональні компоненти (від 2 і до будь-якого необхідної кількості) з'єднують в двох точках.

Відмінності від послідовного і змішаного підключень

Інші способи з'єднання зрозумілі з показаних на зображенні прикладів. Без спеціальних обчислень зрозуміло, що паралельне включення резисторів створює кілька шляхів проходження струму. Отже, в окремих ланцюгах його сила буде менше, в порівнянні з контрольними точками на вході і виході. Разом з тим напруга в зазначених місцях залишається незмінним.Послідовне з'єднання резисторів збільшує загальне електричний опір. Струм в цьому ланцюзі (по базовим принципам) не змінюватиметься. Однак на кожному пасивному елементі можна буде виявити вимірювальним приладом відповідне падіння напруги.Змішаний варіант – це об'єднання представлених вище з'єднань. Різні комбінації використовують для поділу напруги, вирішення інших завдань. Для спрощення розрахунків підсумовують послідовність з'єднаних опорів в окремих ланцюгах:Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.Незалежно від складності схеми, на вході і виході з першим законом Кірхгофа струми будуть однаковими.

Формула паралельного з'єднання резисторів

У цьому випадку головною особливістю є розподіл струмів по декільком ланцюгах. Загальна електричний опір для найпростішої схеми з двох компонентів можна виразити формулою:1 / Rобщ = 1 / R1 + 1 / R2.Математичним перетворенням для зручності розрахунків можна отримати такий вираз:Rобщ = 1 / (1 / R1 + 1 / R2) = R1 * R2 / R1 + R2.

Розрахунок паралельного з'єднання резисторів

Для кращого розуміння процесів слід детально розглянути подану нижче схему. У контрольних точках (розривах ланцюгів) умовно показані вимірювальні прилади. Аналогічним чином підключають мультиметр для уточнення результатів теоретичних обчислень. Щоб не ускладнювати пояснення, використаний «ідеальний» джерело постійного струму. Його опір в розрахунках не враховується. Аналогічним чином ігноровані ємнісні (індуктивні) реактивні складові, які здатні створити незначні нелінійні спотворення.

У розглянутому прикладі ток (I) йде по замкнутому контуру від позитивного до негативного електроду АКБ. На вході паралельної ділянки (точка «а») він розділяється на I1 (I2), що проходять через різні гілки з електричними опорами R1 (R2), відповідно. У точці «б» відбувається об'єднання струмів.Якщо приєднати клеми мультиметра до позитивної клеми акумулятора і вхідний точці, а після повторити вимір на виході, будуть визначені однакові значення. Однак в окремих гілках струми будуть відрізнятися, якщо застосовані різні опору (R1 ≠ R2). Додавання показань підтвердить рівність суми отриманих раніше результатів вимірювань на вході (виході). Проміжний висновок, підтверджений експериментально:Далі можна перевірити різницю потенціалів на клемах джерела живлення (Uип), в контрольних точках (Uаб) і на окремих резисторах (UR1 і UR2). Нескладно переконатися в тому, що Uип = Uаб = UR1 = UR2. Для окремих гілок будуть дійсні пропорції:Однак з урахуванням результатів вимірювань можна прирівняти обидві сторони виразів: UR1 = UR2 = I1 * R1 = I2 * R2.Простим перетворенням отримують співвідношення:На основі цієї формули треба зробити наступний важливий висновок: струми обернено пропорційні електричним опорам у відповідних гілках паралельного ланцюга.Приклад з вихідними даними:

батарейка Uип = 6V;
опір паралельних резисторів: R1 = 50 Ом, R2 = 150 Ом.

розрахунок:

знайти струм в першій гілці можна за формулою: I1 = Uип / R1 = 6/50 = 0,12А = 120 мА;
аналогічним чином обчислюють: I2 = Uип / R2 = 6/150 = 0,04А = 40 мА;
сумарне значення: Iобщ = I1 + I2 = 120 + 40 = 160 мА;
дотримується зазначений вище принцип пропорційності: I1 / I2 = R2 / R1 = 50/150 = 40/120 ≈ 0,333.

Слід зазначити різну силу струму в окремих гілках. Для наочності можна згадати приклад з аналогом з водопровідних труб. У розгалуженому ділянці по протоку з великим діаметром пройде більше рідини, в порівнянні з іншим за контрольний часовий інтервал. Аналогічним чином діє електричний опір. При збільшенні номіналу пасивного елемента створюються додаткові перешкоди проходженню струму.Для розрахунку складних схем використовують технологію еквівалентних опорів. Цим терміном позначають розрахункову величину (Rекв), яка дорівнює сумі Реальні показники можуть відрізнятися окремих компонентів на певній ділянці ланцюга. Найпростіше зробити обчислення, якщо з'єднати резистори (номінали з прикладу) послідовно:Rекв = R1 + R2 = 50 + 150 = 200 Ом.Нижче детально розглянуто варіант з паралельною схемою:

за законом Ома для всього ланцюга дійсно вираз: Iобщ = Uип / Rекв;
в окремих гілках: I1 = U1 / R1 (I2 = U2 / R2);
за законом Кірхгофа для кожного проводу: I = I1 + I2;
перетворення перерахованих співвідношень дозволяє зробити проміжний висновок: Uип / Rекв = U1 / R1 + U2 / R2;
з урахуванням рівності напруг: Uип = U1 = U2, можна переробити попередню формулу таким чином: Uип / Rекв = Uип / R1 + Uип / R2 = Uип (1 / R1 + 1 / R2);
розподілом на загальний множник Uип отримують підсумкове вираз: 1 / Rекв = 1 / R1 + 1 / R2.

Остання позиція дозволяє зробити кілька важливих висновків:

загальна провідність (величина, зворотна електричному опору) дорівнює сумі провідностей паралельних ділянок ланцюга;
еквівалентний опір можна обчислити діленням одиниці на провідність;
Rекв при паралельному з'єднанні завжди менше самого меншого з пасивних компонентів ланцюга.

Як розрахувати складні схеми з'єднання резисторів

Якщо з'єднувати більшу кількість елементів, треба в розглянуті формули додати необхідну кількість доданків.Початкові дані:

джерело постійного струму 12V;
опір паралельних резисторів, Ом: 10, 40, 60, 80.

розрахунок:

основна формула: 1 / Rекв = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4;
підставивши вихідні дані, обчислюють провідність: G = 1 / Rекв = 1/10 + 1/40 + 1/60 +1/80 = 0,1 + 0,025 + 0,0166 +0,0125 = 0,1541;
еквівалентний опір: Rекв = 1 / 0,1541 ≈ 6,5 Ом;
струм в ланцюзі: Iобщ = Uип / Rекв = 12 / 6,5 ≈ 1,85 А.

За аналогічною технологією роблять розрахунки більш складних ланцюгів. На малюнку позначені номінали опорів. В обох випадках застосовується однаковий джерело живлення з Uип = 12V.Розрахунок 1 (послідовне і паралельне з'єднання):

для кожного паралельного ділянки можна використовувати формулу: Rобщ = 1 / (1 / R1 + 1 / R2) = R1 * R2 / R1 + R2;
еквівалентний опір першої частини: Rекв1 = (2 * 4) / (2 + 4) = 1,3 Ом;
другий: Rекв2 = (15 * 5) / (15 + 5) = 3,75 Ом;
загальне: Rекв = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 Ом;
Iобщ = Uип / Rекв = 12 / 15,05 ≈ 0,8 А.

Розрахунок 2 (складне паралельне з'єднання):

в цьому варіанті спочатку обчислюють провідність частини (R3, R4, R5) за формулою: G345 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 = 0,35 сім;
Rекв (345) = 1 / 0,35 ≈ 2,857 Ом;
сумарне значення для ланцюга: R1 + R2 = 20 Ом;
за аналогією з попереднім способом визначають: G12345 = 0,4 цим і Rекв (12345) = (20 * 2,857) / 20 + 2,857) ≈ 2,5 Ом;
після додавання останнього елемента (R6 = 7,5 Ом) отримують підсумковий результат: Rекв = 2,5 + 7,5 = 10 Ом;
розподілом визначають силу струму в навантаженні, підключеної до джерела струму 12 V: I = 12/10 = 1,2 А.

В останньому прикладі застосований додатковий компонент ланцюга (R6). Відповідно, для цієї схеми не буде виконуватися розглянута вище пропорція рівності напруг (джерела і на підключеній навантаженні).В цьому випадку різниця потенціалів на шостому резистори складе: U6 = I * R6 = 1,2 * 7,5 = 9 В.Відповідно, зміниться напруга між контрольними точками: Uав = I * Rекв (12345) = 1,2 * 2,5 = 12-9 = 3V.Друга частина формули демонструє перевірку вирахуванням напруг (Uип – U6).

Струм в ланцюзі паралельно з'єднаних резисторів

В ході розгляду відповідних ділянок розгалужених схем необхідно пам'ятати про рівність струмів на вході і виході з кожного вузла, а також до і після групи з паралельних резисторів. Це правило допоможе перевірити правильність розрахунків. Якщо зазначене відповідність не дотримано, усувають помилку обчислень.

Сила струму при паралельному з'єднанні

Із застосуванням розглянутих вище вихідних даних для двох складних схем можна зробити розрахунок для кожної окремої гілки.Приклад 1:

загальний струм в ланцюзі становить 0,8 А;
розподіл напружень на окремих ділянках нескладно визначити по розрахованим еквівалентним опорам: U12 = I * Rекв1 = 0,8 * (2 * 4) / (2 + 4) = 0,8 * 1,3 = 1,04 V;
за стандартним алгоритмом обчислюють значення струмів: I1 = U12 / R1 = 0,52 А, I2 = U12 / R2 = 0,26 А;
підсумовуванням перевіряють коректність обчислень: I = I1 + I2 = 0,52 + 0,26 ≈ 0,8 А.

Приклад 2 (змішаний спосіб з'єднання резисторів):

ток в цьому варіанті – 1,2 А;
напруга на ділянці з групою паралельних резисторів становить Uав = I * Rекв (12345) = 1,2 * 2,5 = 3V;
за аналогією з попереднім прикладом нескладно вирахувати струм в кожній окремій гілці: I12 = Uав / (R1 + R2) = 3 / (15 + 5) = 0,15 А;
I3 = Uав / R3 = 3/5 = 0,6 А;
I4 = Uав / R4 = 3/10 = 0,3 А;
I5 = Uав / R5 = 3/20 = 0,15 А;
за правилом рівності струмів на вході і виході з вузла перевіряють правильність зроблених розрахунків: I = I12 + I3 + I4 + I5 = 0,15 + 0,6 + 0,3 + 0,15 = 1,2 А.

Потужність при паралельному з'єднанні

Для правильного вибору резистивних компонентів електричних ланцюгів обов'язково слід враховувати потужність розсіювання. Цей параметр (Р) розраховують за класичною формулою P = U (напруга на висновках, В) * I (сила струму в ланцюзі, А). Він побічно визначає енергію, яка витрачається на виділення тепла. Також застосовують пропорції:До відома. Конструкція кожного елемента розрахована на певний робочий температурний діапазон. Перевищення порога здатне зруйнувати деталь, місце пайки, сусідні компоненти. Слід не забувати про одночасне істотній зміні опору, який може порушити функціональний стан електричної схеми.Для розрахунку вибирають відповідну формулу з урахуванням відомих вихідних параметрів (дані з прикладу 2 в попередньому розділі):

ток – 1,2 А;
на опорі R6 = 7,5 Ом потужність розсіювання складе: P6 = I2 * R = 1,44 * 7,5 = 10,8 Вт;
знайти такий резистор складно, так як в стандартному ряду пропонуються номінали від 0,05 до 5Вт;
в іншому ланцюзі (R5 = 20 Ом) розрахунковий струм складе 0,15 А, тому P5 = 0,0225 * 20 = 0,45 Вт;
в цьому випадку можна вибрати виріб з відповідною потужністю розсіювання в стандартній номенклатурі 0,5 Вт (фахівці рекомендують робити 1,52 кратний запас, тому краще використовувати резистор на 1 Вт).

До відома. При виборі резисторів слід враховувати клас вироби за точністю електричного опору. У серійних деталях допустимі відхилення 5-20%.

Як знайти опір при паралельному з'єднанні

Для розрахунку цього параметра застосовують формули:Вибирають підходящий варіант (комбінацію) з урахуванням наявних вихідних даних. Слід пам'ятати про єдиний напрузі на вході і виході і різних токах в окремих гілках. Технологія обчислень розглянута в попередніх розділах.

Онлайн калькулятор для паралельного з'єднання резисторів

Розрахувати вручну послідовне з'єднання резисторів неважко. Але для паралельних і комбінованих схем зручніше використовувати калькулятор. Відповідні сервісні послуги безкоштовно пропонують довідкові та тематичні сайти.Спеціалізоване сучасне програмне забезпечення забезпечує автоматизоване обчислення робочих параметрів складних схем. Користувач може:

переставляти провідники;
встановлювати в потрібному місці світлодіоди, конденсатори, інші компоненти;
змінювати зовнішній вхід.

Представлена в публікації інформація стане в нагоді для самостійних розрахунків і перевірок. Вона допоможе вибрати в магазині резистор і відновити працездатність електротехнічного пристрою.

Відео

By : admin